소인수 분해

거듭 제곱

Note

• \(2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2\times 5\)
• \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5\)
• 거듭제곱의 표현에서 밑수 와 지수 는?
• 2의 제곱, 3의 네제곱 , 4의 백제곱 이 의미하는 것은?

\(2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = ?\)

\(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5} \times \dfrac{4}{5} = ?\)

\(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = ?\)

\(1.5 \times 1.5 \times 1.5 \times 1.5 = ?\)

\(2^2 \times 2^3 = ?\)

\(5^0 = ?\)

\(5^{-1} = ?\)

소수와 합성수

• 소수(prime number, 素數)는 자신보다 작은 두 개의 자연수를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수.
• 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가진다.
• 소수가 아닌 수는 합성수(composite number, 合成數)이다.

\(1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9\ 10\) 에서 소수와 합성수는?

정오

• 소수는 약수가 2개이다.
• 합성수는 모두 짝수이다.
• 합성수의 약수는 2개 이상이다.
• 가장 작은 합성수는 4이다.
• 자연수는 소수와 합성수로 이루어져 있다.

인수

• 인수란 정수를 그 수보다 작은 몇개 (작은) 정수의 곱으로 나타낼 수 있을 때, 구성하는 수를 원래 수의 인수라고 한다.
• 예를 들어, \(8 = 4\times 2\) 이므로 \(4\) 와 \(2\) 는 \(8\) 의 인수가 된다.
• 약수는 인수와 같은 의미
• 자연수의 인수들 중에 소수들을 그 수의 소인수라 한다.

소인수

소인수 분해는 자연수를 그 수의 소인수들만의 곱으로 나타내는 것

\(12의\ 인수는?\)

Note

• 자연수 N에 대해서 다음 수를 약수인지 판단하는 간단한 방법

  • 2의 배수: 끝자리가 짝수.
  • 3의 배수: 각 자릿수의 합이 3의 배수.
  • 4의 배수: 맨 뒤 두자리가 4의 배수.
  • 5의 배수: 끝자리가 0이나 5.
  • 6의 배수: N이 2의 배수이면서 3의 배수.
  • 8의 배수: 맨 뒤 세자리가 8의 배수.
  • 9의 배수: 각 자릿수의 합이 9의 배수.
  • 10의 배수: 끝자리가 0.

\(180을\ 소인수분해?\)

• 소인수 분해를 하면 약수를 쉽게 구할 수 있다. 어떻게?
• 약수의 개수는?
• \(N = a^m \times b^n\) 이면 약수의 개수는 \((m+1)\times(n+1)\)
• 제곱수의 약수의 개수는 항상 홀수이다.